陸研數學關鍵得分與備考建議
一、高等數學試題分析
陸研303高等數學(微積分)主要考察下列7大主題：
- 函數、極限與連續
- 一元函數微分學
- 一元函數積分學
- 微分方程
- 多元函數的微分學
- 二重積分
- 無窮級數
近年常考題型羅列於下表：
| 單元名稱 | 難易度 |
|---|---|
| 函數的定義域及性質 | 中等偏難 |
| 數列的極限 | 偏難 |
| 函數的極限 | 偏難 |
| 函數的連續性 | 偏難 |
| 一元函數的導數 | 中等 |
| 一元函數的極值問題 | 中等偏難 |
| 一元函數的微分學在經濟學上的應用 | 中等偏易 |
| 中值定理與介質定理的應用(證明題) | 中等偏難 |
| 原函數的概念 | 中等 |
| 一元函數的積分 | 中等偏難 |
| 反常積分 | 中等偏難 |
| 積分的應用:面積、旋轉體體積、弧長 | 中等 |
| 常微分方程 | 中等 |
| 無窮級數的歛散性判斷 | 中等 |
| 冪級數的收斂半徑與收斂域 | 中等 |
| 冪級數展開與泰勒級數 | 中等 |
| 無窮級數與冪級數的求和 | 偏難 |
| 多元函數的偏導數 | 中等 |
| 多元函數的極值問題 | 中等偏難 |
| 二重積分 | 中等偏難 |
二、線性代數試題分析
陸研303線性代數要考察下列5大主題：
- 行列式與矩陣
- 向量
- 線性方程組
- 矩陣的特徵值與特徵向量
- 二次型
近年常考題型羅列於下表：
| 單元名稱 | 難易度 |
|---|---|
| 行列式的計算 | 中等 |
| 抽象行列式的計算 | 中等偏難 |
| 矩陣的基本運算 | 中等 |
| 可逆矩陣的概念與逆矩陣 | 中等 |
| 伴隨矩陣 | 中等 |
| 方塊矩陣的概念 | 中等偏難 |
| 矩陣的秩 | 中等偏難 |
| 向量的線性表示 | 中等 |
| 向量的線性相關性 | 中等 |
| 極大無關組 | 中等 |
| 線性方程組的解存在性 | 中等偏難 |
| 線性方程組的解與克拉默法則 | 中等 |
| 方陣的特徵值與特徵向量 | 中等 |
| 相似矩陣的判斷 | 中等 |
| 方陣的對角化 | 中等 |
| 正交對角化 | 中等偏難 |
| 對角化的應用 | 中等偏難 |
| 二次型的標準型與規範型 | 中等 |
| 正定二次型與正定矩陣 | 中等偏難 |
由上面試題分析可知，陸研考題總體對普遍台灣考生而言屬於偏難，主要原因有兩個：
- 陸研試題重視觀念與推導能力，並且計算量大。
對於僅受過一般微積分知識的台灣(商管類科)考生是難以適應且艱困的內容，即使是台灣理工背景的考生去應試陸研303數學也未必能佔到便宜。 - 大陸數學與我們的數學有許多名詞上的差異，且有不同的做題技巧。
除了專有名詞上的差異外，大陸數學的訓練是精且細，有許多我們在一般微積分課程看不到的題型與解答技巧，故只有受過訪間一般的微積分訓練是無法跟上大陸內地同學的數學水平。
針對這兩項，我們研擬出一套配套課程，由淺入深，循序漸進的精緻訓練菜單：
- 基礎階段(3-5月) : 教授303數學考試所需的基礎知識，並從此階段開始就要習慣大陸數學的用語。
- 鞏固階段(7-9月) : 有了基礎階段的打底，此階段將要教授大陸常考題型與考試技巧，並嚴選近年真題來當作講義的例題與課後練習題，並且每周都會有小考來檢視學習成效。
- 做題訓練 (11-12月) : 由老師從題庫中精選近年常考與較難題型做最後衝刺，讓同學們在考場上戰無不克。